Формулаҳои математикӣ барои шаклҳои геометрӣ

We are searching data for your request:

Forums and discussions:

Manuals and reference books:

Data from registers:

Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Go to search results >>>

Дар соҳаи математика (хусусан геометрия) ва илм ба шумо аксар вақт лозим меояд, ки сатҳи сатҳи, ҳаҷм ё периметрии шаклҳои гуногунро ҳисоб кунед. Новобаста аз он ки соҳа ё гардиш, росткунҷа ё куб, пирамида ё секунҷа аст, ҳар шакл формулаҳои мушаххас дорад, ки шумо бояд андозаҳои дурустро риоя кунед.

Мо формулаҳоро месанҷем, ба шумо лозим аст, ки масоҳати сатҳи андоза ва ҳаҷми шакли се андоза, инчунин майдон ва периметрии ду андоза дошта бошед. Шумо метавонед ин дарсро омӯзед, то ҳар як формуларо омӯзед ва дар вақти лозима барои истинод ба он гиред. Хушхабар он аст, ки ҳар як формула бисёр ченакҳои асосии якхеларо истифода мебарад, аз ин рӯ омӯхтани ҳар як нав осон мегардад.

01оф 16

Минтақаи сатҳи заминӣ ва ҳаҷми сфера

D. Рассел

Даври се андоза ҳамчун соҳа ном дорад. Барои ҳисоб кардани майдони сатҳи рӯи замин ва ё ҳаҷми соҳа, шумо бояд радиусро донед (р). Радиус масофаи аз маркази соҳа ба канор аст ва новобаста аз он, ки шумо дар канори сфера нишондода мешавед, ҳамеша як хел аст.

Пас аз он ки шумо радиус доред, формулаҳо дар ёд доштан хеле осонанд. Чӣ тавре ки бо гардиши давра, шумо бояд pi (- ро истифода баред)π). Умуман, шумо метавонед ин рақами беохирро ба 3.14 ё 3.14159 яклухт кунед (ҳиссаи қабулшуда 22/7).

• Масоҳати заминӣ = 4πр²
• Ҳаҷм = 4/3 πr³

02оф 16

Масоҳати сатҳи ва ҳаҷми як кон

D. Рассел

Конус пирамидаест бо пойгоҳи даврашакл, ки паҳлӯҳои нишеб доранд, ки дар нуқтаи марказӣ ҷамъ мешаванд. Барои ҳисоб кардани масоҳати сатҳи он ё ҳаҷми он, шумо бояд радиуси пойгоҳ ва дарозии тарафро донед.

Агар шумо инро намедонед, шумо метавонед дарозии тарафро пайдо кунед (с) бо истифода аз радиуср) ва баландии конус (х).

• s = √ (r2 + h2)

Бо ин шумо метавонед пас майдони умумии сатҳи онро пайдо кунед, ки он миқдори майдони пойгоҳ ва майдони паҳлӯ мебошад.

• Минтақаи пойгоҳ: πr²
• Минтақаи паҳлӯ: Ҷойгир
• Масоҳати умумии рӯи замин = πr² + урус

Барои ёфтани ҳаҷми соҳа, ба шумо танҳо радиус ва баландӣ лозим аст.

• Ҳаҷм = 1/3 πr²х

03оф 16

Масоҳати сатҳи ва андозаи як силиндр

D. Рассел

Шумо хоҳед ёфт, ки силиндраро кор кардан назар ба конус осонтар аст. Ин шакл базаи даврӣ ва паҳлӯҳои рости параллелӣ дорад. Ин маънои онро дорад, ки барои ёфтани масоҳат ё андозаи он, ба шумо танҳо радиус лозим аст (р) ва баландӣ (х).

Аммо, шумо инчунин бояд ба назар гиред, ки ҳам боло ва ҳам поин мавҷуд аст, бинобар ин радиус бояд барои майдони сатҳи он ба ду баробар афзояд.

• Масоҳати заминӣ = 2πр² + 2πрҳ
• Ҳаҷм = πр²х

04оф 16

Қитъаи заминӣ ва ҳаҷми призмаи росткунҷа

D. Рассел

Росткунҷа дар се андоза призмаи росткунҷа (ё қуттӣ) мегардад. Вақте ки ҳамаи ҷонибҳо андозаи баробар доранд, он ба куб табдил меёбад. Дар ҳар сурат, ёфтани масоҳати сатҳи ва ҳаҷм формулаҳои якхеларо талаб мекунад.

Барои ин, шумо бояд донед, ки дарозии (л), баландӣ (х), ва паҳнои (w). Бо як куб, ҳар сеи онҳо як хел мешаванд.

• Қитъаи заминӣ = 2 (соат) + 2 (саҳ) + 2 (ҳа)
• Ҳаҷм = lhw

05оф 16

Қитъаи заминӣ ва ҳаҷми пирамида

D. Рассел

Кор бо пирамида бо пойгоҳи мураббаъ ва чеҳраҳо аз секунҷаҳои баробар ҳамвор аст, ки кор кардан нисбатан осон аст.

Ба шумо лозим аст, ки андозагирии як дарозии пойро донед (б). Баландӣ (х) масофа аз пойгоҳ ба нуқтаи марказии пирамида аст. Ҷониби (с) - дарозии як чеҳраи пирамида, аз пойгоҳ то нуқтаи боло.

• Масоҳати заминӣ = 2bs + b²
• Ҳаҷм = 1/3 б²х

Роҳи дигари ҳисоб кардани ин истифодаи периметр аст (П) ва минтақа (А) шакли шакли. Инро метавон дар пирамида истифода бурд, ки дар ҷои росткунҷа росткунҷа нест.

• Минтақаи сатҳи = (½ x P x s) + A
• Ҳаҷм = 1/3 Аҳ

06оф 16

Масоҳати заминӣ ва ҳаҷми призм

D. Рассел

Ҳангоми гузаштан аз пирамида ба призмаи секунҷаи isosceles is, шумо инчунин бояд ба дарозии (л) шакли. Ихтисоротро барои пойгоҳ дар хотир доред (б), баландӣ (х), ва тараф (с) зеро онҳо барои ин ҳисобҳо заруранд.

• Қитъаи заминӣ = bh + 2ls + lb
• Ҳаҷм = 1/2 (bh) л

Бо вуҷуди ин, призм метавонад ягон чеҳраи шакл бошад. Агар шумо соҳа ё ҳаҷми призмаи тақрибан муайяншударо дошта бошед, шумо метавонед ба минтақа такя кунед (А) ва периметри (П) шакли шакли. Бисёр вақт, ин формула баландии призмаро ё умқи (д), на аз дарозии (л), гарчанде ки шумо метавонед ин ихтисоротро бубинед.

• Масоҳати рӯизаминӣ = 2A + Pd
• Ҳаҷм = Ад

07оф 16

Соҳаи доираи давра

D. Рассел

Масоҳати соҳаи доираи давраро бо дараҷаҳо ҳисоб кардан мумкин аст (ё радианҳо, ки дар ҳисобкунакҳо бештар истифода мешаванд). Барои ин ба шумо радиус лозим аст (р), пи (π) ва кунҷи марказӣ (θ).

• Масоҳат = θ / 2 r² (бо радиан)
• Масоҳат = θ / 360 πr² (дар дараҷа)

08оф 16

Майдони як Эллипс

D. Рассел

Эллипсро ҳам байзагӣ меноманд ва он давра доираи дароз дорад. Масофа аз нуқтаи марказӣ ба паҳлӯ доимӣ нест, ки формулаи ёфтани майдони онро душвор мекунад.

Барои истифодаи ин формула шумо бояд бидонед:

• Меъёри Semiminor (а): Масофаи кӯтоҳтарин дар байни нуқтаи марказӣ ва канорӣ.
• Меҳвари Semimajor (б): Масофаи дарозтарин байни нуқтаи марказӣ ва канорӣ.

Ҷамъи ин ду нукта доимӣ боқӣ мемонад. Аз ин рӯ, мо метавонем формулаи зеринро барои ҳисоб кардани майдони ягон эллипс истифода барем.

• Масоҳат = πаб

Дар баъзе ҳолатҳо, шумо метавонед ин формуларо бо навишта навишта бинед р₁ (радиусаш 1 ё меҳвари нимимор) ва р₂ (радиусаш 2 ё меҳвари нимҷимор) на ба ҷои а ва б.

• Масоҳат = πr₁р₂

09оф 16

Майдон ва периметрии секунҷа

Секунҷа яке аз шаклҳои соддатарин аст ва ҳисоб кардани периметрии ин шакли сетарафӣ хеле осон аст. Шумо бояд дарозии ҳар се ҷонибро донед (а, б, в) барои чен кардани периметри пурра.

• Периметр = a + b + c

Барои фаҳмидани минтақаи секунҷа ба шумо танҳо дарозии пой лозим аст (б) ва баландӣ (х), ки аз пойгоҳ то қуллаи секунҷа чен карда мешавад. Ин формула барои ҳама гуна секунҷа кор мекунад, новобаста аз он ки тарафҳо баробар бошанд ё не.

• Масоҳат = 1/2 саҳ

10оф 16

Майдон ва гардиши як давра

Ба соҳа монанд, шумо бояд радиусашонро донед (р) барои муайян намудани диаметри онд) ва гардиш (в). Дар хотир доред, ки гардиш эллипсест, ки аз нуқтаи марказӣ ба ҳар тараф (радиус) масофаи баробар дорад, аз ин рӯ дар куҷо шумо чен кардани он фарқе надорад.

• Диаметри (d) = 2р
• Давр (c) = πd ё 2πr

Ин ду ченак дар формула барои ҳисоб кардани майдони давр истифода бурда мешавад. Инчунин дар хотир доштан зарур аст, ки таносуби гардиши давра ва диаметри он ба pi (π).

• Масоҳат = πr²

11оф 16

Майдон ва периметрии параллелограм

Параллелограм ду маҷмӯи паҳлӯҳои муқобил доранд, ки ба ҳамдигар ҷараён доранд. Шакл чоркунҷаест, бинобар он чаҳор тараф дорад: ду тарафи дарозии як (ава ду тарафи дарозии дигар (б).

Барои фаҳмидани периметрии ҳар гуна параллелограмма, ин формулаи оддиро истифода баред:

• Периметр = 2a + 2b

Вақте ки ба шумо лозим аст, ки минтақаи параллелограмро ёбед, ба шумо баландии он лозим мешавад (х). Ин масофа байни ду тарафи параллел аст. Пойгоҳи (б) низ талаб карда мешавад ва ин дарозии яке аз тарафҳо мебошад.

• Масоҳат = b x h

Дар хотир доред, кибдар формула дар минтақа ба маънои якхела нестб дар формулаи периметрӣ. Шумо метавонед яке аз тарафҳоеро, ки бо ҳам ҷуфт карда шудаанд, истифода баредаваб Ҳангоми ҳисоб кардани периметр, гарчанде ки мо аксар вақт тараферо истифода мекунем, ки ба перпендикуляр ба баландӣ аст.

12оф 16

Минтақа ва периметри росткунҷа

Росткунҷа инчунин чоркунҷаест. Баръакси параллелограм, кунҷҳои дохилӣ ҳамеша ба 90 дараҷа баробаранд. Инчунин, тарафҳои ба ҳам муқобил ҳамеша дарозии якхеларо чен мекунанд.

Барои истифодаи формулаҳо барои периметр ва майдон, шумо бояд дарозии росткунҷаро чен кунед (л) ва паҳнои он (w).

• Периметр = 2h + 2w
• Масоҳат = h x w

13оф 16

Майдон ва периметрии майдон

Чоркунҷа ҳатто аз росткунҷа осонтар аст, зеро он бо росткунҷа бо чор тараф баробар аст. Ин маънои онро дорад, ки шумо танҳо дарозии як тарафро донистан лозим аст (с) бо мақсади ёфтани периметр ва минтақаи он.

• Периметр = 4с
• Минтақа = s²

14оф 16

Майдон ва периметри Трапеция

Трапеция чоркунҷае мебошад, ки ба назар душвор буда метавонад, аммо дар асл хеле осон аст. Барои ин шакл, танҳо ду ҷониб мувозӣ мебошанд, ҳарчанд ҳар чаҳор тараф дарозии гуногун дошта метавонанд. Ин маънои онро дорад, ки шумо бояд дарозии ҳар тарафро донед (а, б₁, б₂, в) барои ёфтани периметри трапеция.

• Периметр = a + b₁ + б₂ + в

Барои ёфтани минтақаи трапеция, ба шумо инчунин лозим аст, ки баландии (х). Ин масофаи байни ду тарафи параллелист.

• Масоҳат = 1/2 (b₁ + б₂) х

15оф 16

Ҳудуди ва периметри як шонздаҳ

Полигончаи шаштарафаи паҳлӯҳои баробар шашкунҷаи муқаррарӣ мебошад. Дарозии ҳар тараф ба радиус баробар аст (р). Ҳангоме ки он метавонад шакли мураккаб ба назар расад, ҳисоб кардани периметри як масъалаи оддии зарб кардани радиус аз шаш тараф аст.

• Периметри = 6р

Муайян кардани майдони шашкунҷа каме мушкилтар аст ва ба шумо лозим меояд, ки формулаи мазкурро ба ёд оред:

• Масоҳат = (3√3 / 2) r²

16оф 16

Майдон ва периметри Октагон

Секунҷаи муқаррарӣ ба шашкунҷа монанд аст, ҳарчанд ин полигон ҳашт паҳлӯи баробар дорад. Барои ёфтани периметр ва майдони ин шакл, ба шумо дарозии як тараф лозим аст (а).

• Периметр = 8a
• Масоҳат = (2 + 2√2) a²

---